Modelado de falla de materiales mediante formulaciones multiescala

Abstract

In this thesis, multiscale formulations to model the failure of heterogeneous materials, based in the RVE (Representative Volume Element) concept, are studied and developed. A mechanical coupling between two scales, the macro and the micro (where the material heterogeneities are defined) scales, is considered. The multiscale formulations applied to materials with stable constitutive behavior have been widely studied and have undoubtedly had satisfactory results. Instead, this does not happen on materials with unstable behavior, which is due to strain localization phenomena at the microscale. In these cases, the classic multiscale models are not adequate because finding a microstructure whose constitutive homogenized response is independent of its size is not possible, and thus a RVE cannot be defined. A complete solution that encompass all the loading and degradation process of the macro-material is proposed, covering its stable stage, the material instability detection, and its unstable post-critical response. In addition, and more important, with this technique it is possible to define a RVE in all the material stages. The formulation is postulated following an axiomatic and variationally consistent procedure, starting from the definition of multiscale fundamental hypotheses. Furthermore, the numerical and computational methodology that is needed to resolve the resultant multiscale problem is developed and described. This methodology is based in the use the embedded strong discontinuity finite elements and the FE2 numerical homogenization paradigm. Several numerical examples to validate the proposed formulation are presented, including comparatives with DNS (Direct Numerical Simulation) solutions.

En esta tesis se estudian y desarrollan formulaciones multiescalas, basadas en el concepto de Elemento de Volumen Representativo (RVE), para el modelado de falla en materiales heterogéneos. Se considera el acoplamiento mecánico de dos escalas, la macro y la micro (donde son definidas las heterogeneidades). Las formulaciones multiescalas aplicadas a materiales que se comportan en forma estable están ampliamente estudiadas y han tenido resultados ciertamente satisfactorios. No sucede lo mismo para aquellos materiales que incursionan en el régimen inestable debido a un fenómeno de localización de deformaciones en la microescala. En estos casos los modelos multiescalas convencionales no son adecuados, ya que no es posible encontrar un tamaño físicamente admisible de la microestructura a partir del cual la respuesta constitutiva homogeneizada resulte insensible a este tamaño, perdiéndose así la noción básica de existencia de RVE. En este trabajo se propone una solución completa que cubre todo el proceso de carga y degradación del material macro, abarcando la etapa estable, la detección de inestabilidad material y la respuesta poscrítica inestable; y con la cual es posible, en todas estas etapas, definir un RVE. La formulación se postula siguiendo una línea axiomática y variacionalmente consistente, a partir de la definición de hipótesis fundamentales del modelado multiescala. Se desarrolla la metodología numérica y computacional necesaria para la resolución del problema multiescala resultante, considerando el uso de elementos finitos con discontinuidades fuertes embebidas y homogeneización numérica (FE2). Se presentan ejemplos de validación de la formulación propuesta, incluyendo comparativas con soluciones DNS (Simulación Numérica Directa).