Elementos finitos estabilizados para flujos con superficie libre: seguimiento y captura de interfase

Abstract

In this Thesis the resolution of transient free surface flow problems is considered for incompressible, viscous and Newtonian fluids, in a laminar and isothermal flow regime without surface tension effects, for two and three spatial dimensions by proposing two strategies based on stabilized finite elements. The first methodology, an interface-capturing arbitrary Lagrangian-Eulerian one, solves in each time step the Navier-Stokes equations, the free surface displacement and, finally, adapts the mesh to the new geometric shape of the spatial domain. In this paradigm, the numerical instabilities during the free surface movement are avoided, either through a smoothing operator or by solving a numerically stabilized transport equation for the interface, being appropriate for small displacement problems without interface breaking-up. The second strategy, an interface-capturing one, simulates the flow of two fluids, each one indicated with a positive or negative value for the function, while the zero level set constitutes the interface. For that, three stages are considered: first, the Navier-Stokes equations are solved, considering that the physical properties in each phase depend on the level set function value; the second stage solves the level set function transport through a conventional advection step; in the third one, that function is reinitialized by solving a continuous differential operator such that certain properties are verified over the transition between fluids. This methodology is applicable to large interface displacements and admits breaking-up or folding of the interface. Both proposals are addressed by parallel programming, while the obtained resuls allow their validation.

En esta Tesis se considera la resolución de problemas transientes de flujo con superficie libre de fluidos incompresibles, viscosos y newtonianos, en régimen de flujo laminar e isotérmico sin influencia de la tensión superficial, en dos y tres dimensiones, proponiendo dos estrategias basadas en elementos finitos estabilizados. La primer metodología, de seguimiento de interfase lagrangiana-euleriana arbitraria, resuelve en cada paso temporal las ecuaciones de Navier-Stokes, el desplazamiento de la superficie libre y, finalmente, readapta la malla a la nueva conformación geométrica del dominio. En ella, se evitan inestabilidades numéricas al transportar la interfase, mediante un operador de suavizado o estabilizando numéricamente la ecuación de transporte de la superficie libre, resultando aplicable a problemas con pequeños desplazamientos, sin rotura de la interfase. La segunda estrategia, de captura de interfase, simula el flujo de dos fluidos, cada uno de ellos identificado con un valor positivo o negativo de una función de nivel, tal que el valor cero constituye la interfase. Para ello, se consideran tres etapas: primero, se resuelven las ecuaciones de Navier-Stokes considerando que las propiedades físicas de cada fase dependen de la función de nivel; la segunda etapa resuelve el transporte de esta función mediante advección convencional; en la tercera, se reinicializa dicha función resolviendo un operador diferencial continuo tal que se verifiquen ciertas propiedades en la transición entre fluidos. Esta metodología es aplicable a grandes desplazamientos de la interfase, admitiendo su repliegue o rotura. Ambas propuestas son resueltas mediante programación distribuida y los resultados obtenidos permiten su validación.