Nuevos resultados teóricos y aplicaciones al control óptimo de procesos

Abstract

En esta tesis se fundamentó nuevos desarrollos científicos y tecnológicos dentro del control óptimo de procesos, especialmente sobre estrategias de control basadas en el formalismo Hamiltoniano. Se puso el énfasis en que los diferentes esquemas presentados se puedan implementar completamente en tiempo real. Principalmente, las estrategias descritas forman una nueva metodología denominada "Control Hamiltoniano con dos grados de libertad" que tienen como núcleo unas ecuaciones en derivadas parciales que permiten resolver el problema de control óptimo continuo en tiempo real. El primer grado se ocupa de la acción de control en lazo abierto para la construcción de la trayectoria óptima, y el segundo genera una ley de control retroalimentada que permite la compensación de desviaciones o seguimiento de la trayectoria óptima. Dentro de las aplicaciones de la tesis, la más importante fue la del tratamiento de la dinámica del virus de inmunodeficiencia humana (VIH/SIDA) debido a sus impacto social, que debido a ciertas características se debió estudiar bajo una metodología de control que contempla las características continuas y descritas de la aplicación, y que en esta tesis fue llamada "programación dinámica híbrida". Esta metodología permite encontrar las dosificaciones óptimas de droga que debe ingerir el paciente en tratamiento. El planteamiento resultó también útil para abordar el problema de reducir los efectos colaterales (side-effects) asociados con la ingestión de ciertas drogas utilizadas en las terapias antirretrovirales del VIH logrando presentar por primera vez en la literatura, un modelo empírico de la dinámica del sistema que incluye estos efectos secundarios.

In this thesis, new scientific and technological tools were constructed from the optimal control point of view and along the lines of the Hamiltonian formalism for nonlinear processes. The main characteristic of these control strategies is the capability to be implemented in real time. Essentially, the aforementioned strategies constitute a new methodology called "Hamiltonian-two-degree-of-freedom control", which optimizes both the feedforward and the feedback components of the control variable with respect to the same cost objective. The original Hamiltonian function governs the feedforward dynamics, and its derivatives are part of the gain for the feedback component. This is possible because a new set of PDEs (the variations equations) allow recovering the initial value of the costate variable, and the Hamilton equations can then be solved as an initial-value problem. The most important application of the thesis was the treatment of the dynamics of the human immunodeficiency virus (HIV/AIDS) due to its high social impact. The methodology "hybrid dynamic programming" was applied because of the certain discrete and continuous characteristics of the process. This methodology allows finding the optimal drug dosages that must ingest the patient in treatment. This control framework is also useful to approach the optimal control problem to reduce to the side-effects associated with the drug ingestion in the antiretroviral therapies for HIV, where the evolution of side-effects during treatment, for a first time in literature, was modeled by an extra differential equation coupled to the dynamics of the virus.