Operadores maximales en espacios de Orlicz

Abstract

En este trabajo se determinan condiciones necesarias y suficientes entre las funciones que generean los espacios de Orlicz para obtener resultados de acotación de operadores en dichos espacios. Los ejemplos más importantes, y para los cuales las condiciones resultan necesarias, son operadores maximales como los laterales de promedios Cesàro o los de promedios-p. También se tratan desigualdades alrevés, que son usadas para determinar el espacio de Orlicz al que pertenece una función cuando se tiene información sobre alguna maximal. Las técnicas empleadas sirven al estudio de otras maximales menos conocidas de tipo Cesàro fraccionarias, para las que se obtienen desigualdades en norma. Las maximales Cesàro y maximales laterales fraccionarias aparecen como casos particulares. Además, se obtienen resultados para composicián de operadores y operadores que se sabe son acotados en espacios de Lorentz con índice intermedio entre 1 e infinito.

In this work we find necessary and sufficient condition on the generating function of Orlicz spaces in order to obtain boudedness on those spaces. The main examples, where conditions become necessary, are maximal operators like the Hardy-Littlewood maximal operator, the maximal operator associated to p-averages, or the one sided maximal operator associate to Cesàro averages. Also, we deal with reverse inequalities, and they are used to determine in which Orlicz space a function belongs to, when we have information of some maximal operator evaluated on it. The techniques we use serves to study other not well known Cesàro maximal operators of fractional type. Finally, we obtain some results for composition of operators and other operators bounded on a Lorentz space with index between one and infinity.