Ecuación de flujo equivalente para medios porosos saturados heterogéneos

Abstract

The classical flow and transport equations in porous media assume local equilibrium in a representative elementary volume. However, in reality, a non-equilibrium behaviour is frequently observed, manifested as a delayed yield from storage, with water transferred from less conductive areas to more conductive ones. In this study the applicability of an equivalent mathematical model of flow in saturated media was numerically evaluated, representing the nonequilibrium by an additional term of Multiple Rate Mass Transfer (MRMT). As hypothesis it was assumed that the effect of delayed drainage in the response of an aquifer is due only to the influence of the heterogeneous transmissivity field. The methodology consisted in generating heterogeneous transmissivity fields from geostatistical models, over which were carried out numerical simulations of pumping tests solving the classical equation in transient flow regime. Resulting drawdowns were considered "observed" response. Then it was solved the equivalent flow equation through a code written in Fortran 90. The mobile zone transmissivity, the first order mass transfer rate coefficient and mobile / inmobile zones storage coefficients were the calibration parameters for the purpose of capturing the "observed" non-equilibrium. Preliminary adjustments of the equivalent model show that the non-equilibrium formulation could be a good alternative to represent delayed drainage associated to spatial heterogeneity.

Las ecuaciones clásicas de flujo y transporte en medios porosos saturados asumen equilibrio local en un volumen elemental de análisis. Sin embargo, a menudo se observa un fenómeno de no equilibrio que se manifiesta como una transferencia de masa retrasada desde zonas menos conductivas a zonas más transmisivas del medio poroso. En este trabajo se evaluó numéricamente la aplicabilidad de un modelo matemático de flujo equivalente en medios saturados, que presenta una formulación de no equilibrio mediante un término adicional de transferencia de masa a tasa múltiple (Multiple Rate Mass Transfer, MRMT). Como hipótesis de trabajo se asumió que el efecto del drenaje diferido en la respuesta de un acuífero se debe solamente a la influencia de la heterogeneidad del campo de transmisividades. La metodología consistió en la generación de campos heterogéneos de transmisividad a partir de modelos geoestadísticos, donde se llevó adelante la simulación numérica de ensayos de bombeo resolviendo la ecuación de flujo clásica en régimen transitorio. Los descensos resultantes de los ensayos fueron considerados la respuesta “observada”. Luego se resolvió la ecuación de flujo equivalente mediante un código escrito en Fortran 90. La transmisividad del medio móvil, la tasa de transferencia de masa de primer orden y el coeficiente de almacenamiento de la zona móvil/inmóvil fueron los parámetros de calibración a los fines de capturar el no equilibrio “observado”. Ajustes preliminares del modelo equivalente demuestran que la formulación de no equilibrio podría constituir una buena alternativa para representar el drenaje diferido asociado a la heterogeneidad espacial.