Operadores asociados a la convergencia cesàro múltiple y aplicaciones a la teoría ergódica

Abstract

This thesis studies the convergence of some operators Cesàro sense when they are defined in the context of product spaces. In this context the results obtained on the convergence of the averages of Cesàro in product spaces by the dimension of the associated maximal operator. On the other hand, we study the mean Cesàro when we restrict ourselves to sequences lacunar. The stick to these sequences allowed us, on one hand, convergence results for a wider class of functions and for another, test results on the convergence rate of the same. In another phase of the work, we study singular integrals Cesàro sense in the context of product spaces. We then apply some of the results to the context of multiparameter Ergodic Theory. Here we study the convergence of multiple ergodic averages Cesàro type as well as generalize the bivariate case for the ergodic Hilbert transform and then study the ergodic Hilbert transform in the sense Cesàro biparametric. e) Finally, characterized weights for which the operator Cesàro maximal spaces in the context of product is limited and restricted weak type.

En esta tesis se estudia la convergencia en el sentido cesàro de ciertos operadores cuando los mismos están definidos en el contexto de espacios producto. En este contexto se obtuvieron resultados sobre la convergencia de los promedios de Cesàro en espacios producto mediante la acotación del operador maximal asociado. Por otro lado, estudiamos los promedios de cesàro cuando nos restringimos a sucesiones lacunares. El restringirnos a estas sucesiones nos permitió, por un lado, obtener resultados de convergencia para un a clase más amplia de funciones y por otro, probar resultados sobre la velocidad de convergencia de los mismos. En otra etapa del trabajo, estudiamos las integrales singulares en el sentido cesàro en el contexto de espacios producto. A continuación aplicamos algunos de los resultados obtenidos al contexto de Teoría Ergódica multiparamétrica. En este sentido estudiamos la convergencia de los promedios ergódicos múltiples de tipo cesàro como así también generalizamos el caso biparamétrico para la Transformada de Hilbert ergódica y posteriormente estudiamos la Transformada de Hilbert ergódica biparamétrica en el sentido Cesàro. e) Finalmente, se caracterizan los pesos para los cuales el operador maximal de Cesàro en el contexto de espacios producto resulta acotado y de tipo débil restringido.