Medidas que duplican y propiedades de separación métrica. Extensión de medidas con la propiedad de duplicación

Abstract

The work focuses on studying three problems. The first of them deals with the extension of measures that have the doubling property. For this purpose we define extensions operators which give an extensios of the measures supported in a closed set. The construction of these operator will be possible if the boundary of the such set satisfies some minimal smootheness property, which es equivalent to saying that the set, where the measure is supported, cannot have thorns or cusp. We shall point out that the Whitney covering provides an essential tool for such constructions. The second problem is related to obtain necessary and sufficient conditions on two componets of different dimensions in order to obtain the doubling property in the space conformed with the union of these components. Finally the latter problem considered is the following; under the assumption of contact of sets of different dimensions, how to modify, introducing weights, in order to get a doubling measure for the whole space.

El trabajo se centra es estudiar tres problemas . El primero de ellos trata sobre la extensión de medidas duplicantes. A tal fin se definen y estudian tres operadores, en los cuales un papel importante lo tiene el dominio cerrado sobre el cual está soportada la medida a extender. Es importante señalar que en estas construcciones una herramienta fundamental la provee un cubrimiento de tipo Whtney. Los otros dos problemas están relacionados a la geometria de los espacios de tipo homogeneos. En el segundo problema, damos una condición necesaria y suficiente sobre las condiciones de separación y contacto , que debe tener un espacio conformado por dos componentes de diferentes dimensiones. Estas condiciones están dadas con el fin garantizar la propiedad de duplicación de la medida en el espacio completo. En el último, construimos espacios de tipo homogeneo por medio de la suma ponderada de cada una de las medidas definida en las componentes de dimensiones distintas.