Marco conceptual para el diseño inverso de metamateriales elásticos

Abstract

An innovative conceptual framework addressed to solve the inverse elastic material design problem is described in this Thesis. The inverse design problem is formulated mathematically through a topological optimization problem. The proposed conceptual framework provides a number of tools to specifically define the variable space of the optimization problem. These tools are based on the relation between the geometrical symmetry of the periodic microstructure and its elastic effective properties, which could be derived from crystallographic concepts. Notions involving Bravais lattices and spatial groups are studied to establish the relations that can be used in the inverse design methodology. A further contribution of this Thesis consists of using a database of elastic homogenized tensors. This database has been built and used as an additional tool for the inverse design problem. These microstructures are conveniently chosen for helping the design of extreme materials. Different applications of the conceptual framework are presented. The first example consists of the microarchitecture design of a composite for an elastic structure, having minimum compliance and weight. A second application is the design of a two-dimensional material for an acoustic cloaking. In both cases, pentamodal materials with exotic properties are demanded. The last numerical example is the design of a three-dimensional periodic composite, with extreme properties. A topology optimization algorithm based on level set function and topological derivative are the mathematical tools taken for solving the inverse design problem. For all these examples, the application of the proposed rules provides alternatives results to those reported in the bibliography.

Se presenta un marco conceptual para el diseño inverso de materiales elásticos el cual se formula matemáticamente a través de un problema de optimización topológica. El marco conceptual provee herramientas para definir específicamente el espacio de variables del problema de optimización. Las herramientas propuestas están basadas en un análisis de la conexión entre las simetrías geométricas que presentan las microarquitecturas periódicas y sus propiedades elásticas efectivas. Para este análisis se utilizan nociones de cristalografía. Son estudiados conceptos de redes de Bravais y grupos espaciales para entender la forma en que las simetrías de estos objetos pueden ser utilizadas en la metodología de diseño inverso. Como complemento al marco conceptual propuesto, se implementa una base de datos de tensores homogeneizados mediante un análsis de distintos compuestos con microestructuras parametrizadas, apropiadas para el diseño de materiales con propiedades extremas. El desempeño de las herramientas propuestas es evaluado mediante distintas aplicaciones numéricas. El primer ejemplo consiste en diseñar la microarquitectura del compuesto de una estructura elástica, de mínima flexibilidad y mínimo peso. Una segunda aplicación consta del diseño de metamateriales bidimensionales para camuflaje acústico. En el último ejemplo numérico se expone el diseño de un compuesto tridimensional periódico, de propiedades efectivas extremas. Para resolver el problema de diseño inverso de la microarquitectura se adopta un enfoque de homogenización computacional y un algoritmo de optimización basado en derivada topológica y función level-set. En los casos estudiados, la aplicación de los criterios propuestos da como resultado microarquitecturas alternativas a las reportadas en la bibliografía.