Desarrollo de un método de composición de dominios tipo chimera en mecánica computacional

Abstract

En esta tesis se plantea el desarrollo e implementación de un método de composición de dominios tipo quimera para mallas superpuestas orientado a la resolución de problemas ingenieriles de optimización que impliquen cuerpos móviles, aprovechando cualidades inherentes del método como son la simplificación de la generación de mallas y el refinamiento local. Se plantean en primer lugar algoritmos para un acople algebraico de mallas estructuradas parcialmente solapadas. Esto permite analizar la convergencia de los solvers iterativos, la convergencia en malla del método propuesto, y comparar errores introducidos por el acople. Posteriormente, se implementa el método propuesto en mallas no estructuradas parcial y completamente solapadas. Se introduce un interpolador de alto orden para no perder la convergencia espacial del método, como también un algoritmo para la detección de interfases de interpolación automático. Se propone un esquema tipo Dirichlet-Dirichlet de interpolación entre subdominios, mientras que para la resolución de los sistemas lineales se utilizan solvers iterativos eficientes tal es de BiCGStab. Luego se introduce el optimizador pyOpt, el cual es acoplado al método quimera para abordar problemas de optimización de transferencia térmica en plataformas de computación de alto desempeño. Se utilizarán tanto optimizadores basados en gradiente, como libres de gradiente. Finalmente, la robustez de las herramientas desarrolladas son validadas mediante su aplicación en casos ingenieriles. La implementación final de los algoritmos se realiza en C++, bajo los paradigmas de la Programación Orientada a Objetos. Los códigos computacionales obtenidos son incorporados al entorno del código multifı́sica paralelo PETSc-FEM.

In the present thesis, the development and implementation of a Chimera type domain composition method for overlapping meshes applied to optimization problems in engineering addressing moving bodies are presented, taking advantage of inherent qualities of the method such as simplified mesh generation and local refinement. First, an algebraic-based coupling algorithm for structured meshes partially overlapped is introduced in order to assess the convergence rate of the iterative solvers, mesh convergence of the proposed scheme, and to measure the error introduced by the coupling. Afterward, the implementation of the methodology is extended to address partially and completely overlapping non-structured meshes. A high-order interpolation operator is developed to maintain the mesh convergence of the FEM method after the coupling. Additionally, an algorithm to properly detect the interpolation interfaces automatically is presented. Regarding the resolution of the coupled system between subdomains, a Dirichlet-Dirichlet scheme is proposed for the interpolation. Meanwhile, for the resolution of the resulting linear systems, efficient iterative solvers, such is the BiCGStab, are used. Then, the pyOpt optimization framework is introduced, which is coupled to the Chimera method to address heat transfer optimization problems on High-Performance Computing platforms. Both gradient-free and gradient-based optimizers are used in this thesis. Finally, the applicability and robustness of the developed tools are assessed in several engineering cases. The final implementations of the algorithms are made in the C++ programming language, under the paradigm of Object-Oriented Programming. The computational codes obtained are incorporated into the environment of the parallel multiphysics code PETSc-FEM.