Análisis en el semigrupo generado por el operador de Schrödinger

Abstract

In the last twenty years the real analysis associated to Schrödinger type operators began a progressive development. Especially, during the last decade there have been many studies seeking to extend to this context some of the known results in the analysis of the Laplacian. The purpose of this work is to deepen the study of operators and spaces associated to the harmonic analysis related to the semigroup whose infinitesimal generator is the Schrödinger operator. The associated potential is considered to be non-negative and satisfying an appropriate reverse Hölder’s inequality. More specifically, we are interested in defining and studying Hardy and BMO type spaces with suitable weights, as well as to obtain the boundedness of certain integral and fractional operators acting on such spaces and on weighted Lebesgue spaces. One of the main tools to carry out this task is the development of an extrapolation theory adapted to the maximal operators and weights that arise in the analysis of the Schrödinger operator. This theory is developed in a quite general framework so that can be set to our context.

En los últimos 20 años el análisis real asociado a los operadores de tipo Schrödinger ha comenzado a desarrollarse de modo progresivo y especialmente durante la última década muchos han sido los trabajos que buscan extender a este contexto, ciertos conceptos y resultados ya conocidos en el análisis del Laplaciano. El propósito de este trabajo es profundizar en el estudio de algunos de los operadores y espacios asociados al análisis armónico relacionado con el semigrupo cuyo generador infinitesimal es el operador de Schrödinger. Al potencial asociado lo vamos a considerar no nulo y cumpliendo una desigualdad anti Hölder adecuada. Más específicamente, estamos interesados en definir y estudiar espacios de tipo Hardy y BMO con pesos en este contexto, como así también acotaciones de ciertos operadores integrales y fraccionarios en tales espacios y en los espacios de Lebesgue con pesos. Una de las herramientas principales para llevar adelante esta tarea es el desarrollo de una teoría de extrapolación adecuada para los operadores maximales y pesos que surgen en el análisis del operador de Schrödinger. Esta teoría es desarrollada en un marco bastante general de manera que puede adaptarse a nuestro contexto.