Dificultades en la determinación de extremos relativos, concavidades e inflexiones en puntos de discontinuidad de funciones reales de variable real

Abstract

En esta tesis se analizan dificultades presentadas por estudiantes de Cálculo I, asignatura del primer año de las carreras de Ingeniería en Recursos Hídricos, Ingeniería Ambiental e Ingeniería en Informática, de la Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas (UNL). En particular, se focaliza en el tema: Análisis de extremos locales, puntos de inflexión, monotonía y concavidad de funciones definidas por tramos discontinuas. Se pretende establecer factores de distinta índole que pueden influir en la enseñanza y aprendizaje, que podrían estar relacionados con, entre otros, conflictos relacionados con las espirales didácticas desarrolladas durante el proceso de enseñanza (Bruner), problemas de lecto comprensión, el ensamble “no fluido” de conceptos nuevos a los anteriores, obstáculos didácticos (Brosseau, Bachelard) A partir de ello, el interés de la investigación se centra en indagar acerca de las eventuales posibilidades y potencialidades de abordar un proceso de enseñanza que contribuya a la obtención de aprendizajes satisfactorios en términos de significación real utilizando la alternancia de diferentes registros de representación semiótica en los conceptos involucrados, según la teoría de Duval (1999). El encuadre de la investigación es descriptivo y exploratorio, y carácter combinado entre cualitativa y cuantitativa. A partir del aporte de diversos autores, se diseñan e implementan instrumentos para recolectar datos, se analizan las respuestas dadas por los estudiantes, a consignas formuladas en dos registros de representación semióticas diferentes, uno analítico y otro gráfico. Por último, se alcanzan algunas conclusiones que permiten valorar el uso, la alternancia y conversión de registros para mejorar aprendizajes y favorecer la comprensión.

Difficulties presented by students from Calculus I are analyzed in this thesis. This subject belongs to the first year of the program of study of Water Resources Engineering, Environmental Engineering and Computer Science Engineering (UNL). The thesis is focused particularly on the Analysis of local extrema, turning points, monotonicity and concavity of discontinuous piecewise-defined functions. It is expected to establish different factors that may influence the teaching and learning that could be associated to problems related with the teaching techniques during the education process (Bruner), reading comprehension problems, problems associating previous concepts with new ones, teaching obstacles (Brosseau, Bachelard). From that point, the main interest of this research is focused on inquiring into the eventual possibilities to address a teaching process that contributes to obtaining satisfactory learning in terms of real significance, alternating in the use of different registers of semiotic representation in the implied concepts, according to Duval’s theory (1999). The research framework is descriptive and exploratory. It combines aspects of the qualitative and the quantitative methods. Taking several authors' contributions into account, instruments to collect information are designed and introduced and the students' responses to instructions given in two different registers of semiotic representation (analytical and graphic) are analyzed. Finally, some conclusions are drawn that allow us to value the use, alternation and exchange of registers to improve learning and understanding.