Análisis multifractal basado en coeficientes ondita líderes: formalismo multifractal basado en p-líderes y aplicación a señales biomédicas

Abstract

Multifractal analysis and scale invariance constitute relevant and popular paradigms for the analysis, modelling and characterization of irregular signals. Essentially, their use amounts to the identification of the power-law decay of some adequate multiresolution quantity. Its application requires the careful selection of the scaling range where those power-laws are observed. This selection is performed by visual inspection without theoretical guidelines. Also, multiresolution quantities in current use, which are based on the Hölder exponent, can not be used on signals that are characterized by negative regularity. The accepted solution to this limitation is a preprocessing step which can lead to erroneous estimations in presence of oscillating singularities. The first contribution of this thesis is an algorithm for the selection of the scaling range in a non-parametric, automated and unsupervised way. We validate the method by means of numerical simulations. We show that the algorithm selects correct ranges, and we illustrate how it adapts to departures of scaling. The second contribution is the proposition and development of a multifractal formalism, based on wavelet p-leaders, that intrinsically allows to analyze data with negative regularity. We illustrate its performance by means of numerical simulations. We discuss the information provided by changing the parameter p. We establish an explicit relationship with multifractal detrended fluctuation analysis (MFDFA). Finally, we illustrate its application to acidosis detection from fetal heart rate.

El análisis multifractal y la invarianza a la escala constituyen paradigmas relevantes y populares para el análisis, modelado y caracterización de señales irregulares. Su uso consiste, esencialmente, en la identificación del decaimiento según una ley de potencias de una cantidad multirresolución apropiada. Su aplicación requiere de la cuidadosa selección del rango de escalamiento en el que se observan dichas leyes de potencias. Esta selección se realiza en forma visual sin resultados teóricos que sirvan de guía. Por otro lado, las cantidades multirresolución utilizadas actualmente, basadas en el exponente de Hölder, no pueden ser aplicadas a señales caracterizadas por la existencia de regularidad negativa. La solución actual a estas limitaciones consiste en un preprocesamiento que puede conducir a estimaciones erróneas en presencia de singularidades oscilantes. El primer aporte de esta tesis es un algoritmo para la selección del rango de escalamiento en forma no paramétrica, automática y no supervisada. Validamos al método mediante simulaciones numéricas. Mostramos que el algoritmo selecciona rangos correctos e ilustramos cómo se adapta a desviaciones en el escalamiento. La segunda contribución es la propuesta y desarrollo de un formalismo multifractal basado en los coeficientes ondita p-líderes, que permite analizar en forma natural señales con regularidad negativa. Ilustramos mediante simulaciones numéricas su desempeño. Discutimos la información que brinda la variación del parámetro p. Establecemos una relación explícita con la técnica de análisis de fluctuaciones sin tendencias multifractal (MFDFA). Finalmente, ilustramos su aplicación a la detección de acidosis a partir de la frecuencia cardíaca fetal.