Método de dominio inmerso para problemas de poisson en regiones anulares: optimización del lfujo en función de la forma externa con frontera interior dependiente del tiempo

Abstract

En esta tesis se prueba que los métodos de dominio inmerso y continuidad en los parámetros, de Haslinger, Kozubek, Kunish y Peichl, junto con métodos clásicos de compacidad permiten demostrar la existencia y unicidad de solución para los problemas de optimización de formas en liberación controlada de drogas, en casos de fuentes no nulas en medios no isotrópicos, con soluciones en conjuntos compactos de curvas y en espacios de Sobolev para las concentraciones. Se prueba también que estos métodos pueden aplicarse al caso de dominios anulares, con frontera interior que cambia con el tiempo, para problemas de minimización de un nuevo funcional que surge naturalmente al buscar, que en promedio temporal, el flujo saliente este cercano al objetivo. De esta manera se demuestra que puede elegirse una forma exterior que sea en promedio (temporal) adecuada para todas las curvas interiores con dinámica prescripta en cierto intervalo de tiempo.

In this thesis we prove that the embedding domain technique and continuity in the parameters, of Haslinger, Kozubek, Kunish and Peichl, along with classic methods of compactness allow to demonstrate the existence and uniqueness of solution for the shape optimization problems of drugs controlled release, in cases of nonnull sources in nonisotropic media, with solutions in compact sets of curves and in Sobolev spaces for the concentrations.

We also test that these methods can be applied to the case of annular domain, with inner border that changes with time, for minimization problems of a new functional that arises naturally when one looks for that the outer flow in time average be close to prescribe value. In this way one proves the existence of an outer shape that is in time average adapting to all the inner curves with prescribed dynamics in certain time interval.