Diseño computacional de metamateriales mecánicos y acústicos

Abstract

En la presente tesis se describen metodologías y técnicas numéricas para realizar el diseño de metamateriales mecánicos y matamateriales acústicos. El diseño de los metamateriales mecánicos se realiza mediante una técnica de homogeneización inversa formulada como un problema de optimización topológica. Particularmente, se optimizan compuestos elásticos bifásicos periódicos, en dos y tres dimensiones, con el objetivo de obtener materiales con propiedades efectivas isotrópicas cercanas a sus límites teóricos. El algoritmo de optimización se basa en los conceptos de derivada topológica y función levelset. Este algoritmo se integra con la imposición de simetrías de cristales preestablecidas. Se evalúa el impacto que tienen diferentes simetrías en las topología diseñadas. El diseño de la microarquitectura de los cristales fonónicos y de los materiales localmente resonantes se realiza mediante un algoritmo de optimización topológica, también basado en los conceptos de derivada topológica y función level-set, cuyo objetivo es maximizar el bandgap entre dos bandas de dispersión adyacentes. Se evalúan las propiedades de convergencia de distintos métodos, basados en elementos finitos, de cálculo de la relación de dispersión (estructura de bandas del material). Se validan numéricamente de las expresiones analíticas obtenidas para la derivada topológica. Se presenta un modelo de homogeneización para evaluar las propiedades dinámicas efectivas de compuestos periódicos en problemas de propagación de ondas que podría ser usado como una herramienta adicional para el diseño de metamateriales acústicos. Dicho modelo es validado comparando nuestros resultados con los resultados previamente publicados en la literatura.

Methodologies and numerical techniques for designing mechanical and acoustic metamaterials are presented in this Thesis. The mechanical metamaterials design is performed using an inverse homogenization technique formulated as a topological optimization problem. Particularly, periodic biphasic elastic composites, in two and three dimensions, are optimized to obtain materials with effective isotropic properties close to their theoretical limits. The optimization algorithm is based on the topological derivative and level-set function concepts. This algorithm is integrated with the imposition of pre-established crystal symmetries. An evaluation of the impact that different symmetries have on the designed topologies is presented. A topological optimization algorithm, which is also based on the topological derivative and level-set function concepts, is developed for the phononic crystals and the locally resonant materials microarchitecture design. The goal is to maximize the bandgap between two adjacent dispersion bands. The optimization algorithm follows an augmented Lagrangian scheme based on a proximal point method. The convergence properties of different methods, based on finite elements, for calculating the dispersion relation (band structure of the material) are evaluated. The obtained topological derivative expressions are validated numerically. A homogenization model to evaluate the effective dynamic properties of periodic composites in wave propagation problems is presented. This model could be an additional tool for the design of acoustic metamaterials. The results of this model are validated by comparing them with previously reported results in the literature.