Implementación del método PFEM sobre arquitecturas paralelas

Abstract

El método de Partículas y Elementos Finitos (PFEM) es un método numérico de discretización espacial híbrida, utiliza partículas lagrangianas y malla Euleriana, para la solución de ecuaciones de transporte escritas en formulación de derivada material. Su evolución, denominada PFEM-2, incluye una novedosa estrategia de integración explícita siguiendo las líneas de corriente, X-IVAS, que le confiere la capacidad de utilizar grandes pasos de tiempo sin pérdida significante de precisión. Las estrategias paralelas para las etapas eulerianas han sido ampliamente estudiadas, sin embargo, para las etapas lagrangianas, deben ser desarrolladas atendiendo a la discretización híbrida y la estrategia de paralelización seleccionada. La implementación sobre memoria compartida es utilizada para determinar el enfoque PFEM-2 más apropiado para continuar con el desarrollo algorítmico. El principal problema en las simulaciones con este método es la gran cantidad de memoria necesaria, esto conlleva la necesidad de tener una implementación en memoria distribuida. A diferencia del enfoque de memoria compartida, en memoria distribuida al utilizar descomposición del dominio se logra aislar automáticamente la memoria de cada proceso. Sin embargo en esta última se debe lograr un particionamiento tanto de la malla como de las partículas que garantice la máxima eficiencia del método, minimizando la comunicación entre procesos y balanceando su carga de trabajo. Finalmente se presentan extensiones del método para la solución de flujos más complejos. Los resultados preservan la capacidad de utilizar grandes pasos de tiempo de forma robusta y sin perder precisión, demostrando el gran potencial de PFEM-2 al resolver problemas de diversa naturaleza.

The Particle Finite Element Method (PFEM) is a numerical method with a hybrid Lagrangian-Eulerian spatial discretization, for the numerical solution of the transport equations written in a material derivative formulation. A enhanced method, known as PFEM-2, includes a novel strategy of explicit integration following the streamlines called X-IVAS, which gives it the capability of using large time-steps without significant accuracy loss. To evaluate the goodness of the method solving large simulations, the use of parallel environments is imperative. Parallel strategies for Finite Element Method have been widely studied and many libraries can be used to solve Eulerian stages of PFEM-2. However, the Lagrangian stages must be developed considering the particular case of the hybrid discretization and the parallelization strategy selected. The implementation based on the shared-memory architecture is used to conclude which one is the more appropriate to continue with the algorithmic development. The main drawback of PFEM-2 is the large amount of memory needed, which limits its application to large problems. Therefore, a distributed-memory implementation is urgently needed to use the called clusters of computers. Unlike a shared-memory approach where is mandatory to guarantee the thread safety, using domain decomposition the memory of each processor is automatically isolated. An optimum partitioning strategy must be selected to minimize the communication between processes and balancing the workload of them. Finally extensions of the method to solve more complex flows are presented. The results preserve the capability of use large time-step is a stable way and without accuracy loss.