La comprensión que tienen los alumnos referida a números racionales, como objeto matemático, al terminar la escuela secundaria

Abstract

El trabajo tuvo por finalidad valorar la comprensión que alcanzan los estudiantes al finalizar la escuela secundaria, sobre un tema de matemática en particular: los números racionales como objeto matemático. Como marco teórico y metodológico se utilizaron herramientas del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento e Instrucción Matemática. Como contexto de investigación, se realizó una valoración de la comprensión que tienen los estudiantes ingresantes a la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional del Litoral, sobre los números racionales como objeto matemático, durante el año 2012. A su vez, la experiencia se replicó con un grupo de estudiantes ingresantes a carreras de profesorados en un Instituto de Formación Docente. Para el estudio, se diseñó e implementó un instrumento que pone en juego la red de relaciones que activa un individuo cuando ha comprendido el objeto matemático en cuestión (números racionales) y que se manifiesta a través de las prácticas operativas y discursivas que lleva a cabo. El instrumento se diseñó teniendo en cuenta el análisis didáctico realizado, en una fase previa de la investigación, sobre las tareas y actividades que proponen ocho libros escolares de Matemática, que son utilizados frecuentemente por los profesores o recomendados desde los organismos oficiales de Argentina. Asimismo, se realizaron entrevistas clínicas con la finalidad de efectuar un análisis profundo de la comprensión que tienen los estudiantes sobre los números racionales, y los obstáculos y dificultades que aún persisten. La valoración realizada nos llevó a determinar, que si bien cada estudiante no domina la totalidad del sistema de prácticas relacionadas con los números racionales, dispone de una red de significados que es relevante para organizar procesos de enseñanza y aprendizaje cuidadosamente planificados, lo que contribuiría a mejorar la comprensión global que se puede alcanzar para este objeto matemático en particular.

This work intended to assess the comprehension reached by students at the moment of completing their secondary school studies, regarding a Mathematics topic in particular: “rational numbers as a mathematical object.” As theoretical and methodological framework, tools provided by the Onto-semiotic approach to Mathematical Knowledge and Instruction were chosen. As research context, during 2012 comprehension of rational numbers in Economy freshmen studying at Universidad Nacional del Litoral was assessed. Simultaneously, first year students at a teacher training college were also assessed. For the study, it was necessary to design and put into practice and instrument that taps into the relationships activated by an individual when s/he has comprehended the mathematical object in question --rational numbers--, and which is expressed through the operative and discursive practices s/he carries out. The design of this instrument took into account a didactic analysis, which was carried out prior to the study, of the tasks and activities proposed by eight Math textbooks which are frequently used by teachers or recommended by Argentine official organizations. Also, the study included clinical interviews which aimed at carrying out a deep analysis of students’ comprehension of rational numbers, and of the obstacles and difficulties which still persist. This assessment allowed us to determine that, though individually students do not master the complete system of practices related to rational numbers, they have a meaning network with is relevant to organize carefully planned teaching and learning processes, which would contribute to an improvement of the potential global comprehension of this mathematical object in particular.