Estimación robusta para el modelo lineal multivariado basado en τ -escala, con rango completo y rango reducido

Abstract

La mayoría de los métodos clásicos para estimar parámetros en modelos de regresión lineal multivariado requieren hipótesis estrictas (como errores normales y homocedasticidad), y son muy sensibles a la presencia de datos atípicos. Los procedimientos robustos permiten inferencias válidas aun cuando el modelo no se cumple exactamente o existe una proporción de datos anómalos, ofreciendo estimaciones eficientes que se comportan casi tan bien como las clásicas en datos limpios y mejorando su desempeño en presencia de outliers. Esta tesis se enfoca en el estudio de estimadores robustos basados en tau-escala para los parámetros del modelo lineal multivariado, especialmente cuando la matriz de coeficientes de regresión es de rango reducido. Se utiliza la tau-escala para estimar simultáneamente los coeficientes y la matriz de covarianza de los errores, fundamentándose en trabajos previos (García Ben et al., 2006; Lopuhaa, 1991; Bergesio et al., 2021), pero ampliando el análisis para considerar conjuntamente la matriz de coeficientes (en escenarios de rango completo y reducido) y la matriz de covarianza, que se asume desconocida. Los objetivos son proponer estos estimadores robustos, analizar su consistencia y derivar ecuaciones de estimación análogas a las de máxima verosimilitud. Se realizan simulaciones bajo diversas condiciones (presencia de outliers y variaciones estructurales) para comparar la metodología propuesta con métodos existentes y, finalmente, se valida la nueva metodología con datos reales, demostrando sus ventajas en la estimación de parámetros en modelos lineales multivariados.

Most classical methods for estimating parameters in multivariate linear regression models require strict assumptions (such as normal errors and homoscedasticity) and are highly sensitive to the presence of outliers. Robust procedures allow valid inferences even when the model is not strictly met or when a proportion of anomalous data is present, providing efficient estimates that perform almost as well as the classical ones with clean data and improve their performance in the presence of outliers. This thesis focuses on the study of robust estimators based on tau-scale for the parameters of the multivariate linear model, especially when the regression coefficient matrix is of reduced rank. The tau-scale is used to estimate both the coefficients and the error covariance matrix simultaneously, building on previous work (García Ben et al., 2006; Lopuhaa, 1991; Bergesio et al., 2021), but expanding the analysis to jointly consider the coefficient matrix (in both full and reduced rank scenarios) and the covariance matrix, which is assumed to be unknown. The goals are to propose these robust estimators, analyze their consistency, and derive estimation equations analogous to those of maximum likelihood. Simulations are conducted under various conditions (presence of outliers and structural variations) to compare the proposed methodology with existing methods. Finally, the new methodology is validated with real data, demonstrating its advantages in parameter estimation for multivariate linear models.