El álgebra como herramienta para el tratamiento de problemas de información

Abstract

Dado el gran avance de internet el flujo de información en las redes se ha convertido en uno de los principales temas de nuestros días. Sistemas que permitan manejar de manera confiable dicha información constituyen una fuerte demanda actual. Muchas disciplinas se integran para desarrollar estos sistemas: una de ellas es el álgebra, subárea de la matemática y principal objeto de estudio del presente proyecto. Para que el manejo de la información sea ordenado, preciso y controlado distintas teorías algebraicas proveen modelos y herramientas que facilitan el tratamiento de esta información. Por un lado, los sistemas de lógicas no clásicas permiten el tratamiento de información imprecisa, incierta, vaga o contradictoria, y las semánticas algebraicas de estos sistemas constituyen una herramienta importante para su modelado. Por otro lado, cada vez que algún tipo de información es transmitida digitalmente pueden aparecer errores que distorsionan la información original. La teoría de códigos auto-correctores proporciona una manera de tratar de solucionar este tipo de problemas diseñando métodos eficientes de codificación y decodificación de la información, de manera que los errores no solamente puedan ser detectados sino que también se los pueda corregir automáticamente utilizando el código, sin necesidad de requerir retransmisión de la información enviada. Las técnicas y resultados de la moderna geometría algebraica han demostrado ser centrales en el entendimiento y resolución de varios problemas que han surgido en esta importante área del conocimiento. Tanto la lógica algebraica como la teoría de códigos aportan soluciones y bases a la teoría de la información a través de herramientas que les son comunes, como el álgebra abstracta, la teoría de haces, la teoría de categorías y otras. Es por esto por lo que, en este proyecto, que pretende ser continuación del CAI+D 2020, “El álgebra como herramienta para el tratamiento de problemas de información”, proponemos seguir desarrollando temas específicos de estas disciplinas y fortaleciendo sus interrelaciones.

Given the great advance of the Internet, the flow of information on networks has become one of the main topics of our days. Systems that allow this information to be handled reliably constitute a strong current demand. Many disciplines are integrated to develop these systems: one of them is algebra, a subarea of mathematics and the main object of study of this project. For information management to be orderly, precise, and controlled, different algebraic theories provide models and tools that facilitate the processing of this information. On the one hand, non-classical logic systems allow the processing of imprecise, uncertain, vague, or contradictory information, and the algebraic semantics of these systems constitute an important tool for their modeling. On the other hand, every time some type of information is transmitted digitally, errors may appear that distort the original information. The theory of self-correcting codes provides a way to try to solve this type of problem by designing efficient methods of encoding and decoding information, so that errors can not only be detected but can also be corrected automatically using the code, without requiring retransmission of the information sent. The techniques and results of modern algebraic geometry have proven to be central in the understanding and resolution of several problems that have arisen in this important area of knowledge. Both algebraic logic and code theory provide solutions and bases to information theory through tools that are common to them, such as abstract algebra, bundle theory, category theory and others. This is why, in this project, which aims to be a continuation of CAI+D 2020, “Algebra as a tool for the treatment of information problems”, we propose to continue developing specific topics of these disciplines and strengthening their interrelationships.