Desigualdades de Harnack elíptica y parabólica: un enfoque abstracto

Abstract

Necessary and sufficient conditions are determined in order to obtain Holder regularity for a family of functions defined in a space of homogeneous type. Such conditions are obtained from the study of the validity of the Harnack inequality in this abstract context. The Harnack inequality is a useful tool in the theory of Holder regularity of solutions of partial differential equations of both elliptic and parabolic type.

Se determinan condiciones necesarias y suficientes para que una familia de funciones definidas en un espacio de tipo homogéneo tenga regularidad Holder. Tales condiciones se determinan a partir de la validez, en este contexto abstracto, de la desigualdad de Harnack la cual constituye una herramienta fundamental en la teoría clásica del estudio de regularidad de soluciones de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales elípticas y parabólicas.