Ecuaciones de evolución nolineales, problemas inversos asociados y aplicaciones a un modelo para materiales con memoria de forma

Abstract

Para muchos problemas de interés práctico que involucran un fenómeno físico es posible formular un modelo matemático que aproxime satisfactoriamente la dinámica del mismo. En algunas oportunidades este modelo puede escribirse como una ecuación de evolución en un espacio de estados de dimensión, tal vez, infinita. Sucede con frecuencia que esta ecuación posee ciertos parámetros desconocidos que se desean estimar a partir de observaciones del fenómeno físico en cuestión. Estos problemas, llamados de identificación de parámetros han recibido mucha atención en los últimos años. A menudo pueden formularse como problemas de optimización en espacios de estados de dimensión infinita, y consisten en determinar el parámetro que minimice una función de costo apropiada sobre algún conjunto de parámetros admisibles. En este trabajo se desarrolla un algoritmo de identificación de parámetros utilizando cuasilinealización para un problema de Cauchy abstracto nolineal general, se prueban teoremas de convergencia y el mismo se aplica a la identificación de los parámetros no físicos que aparecen en las ecuaciones que modelan el comportamiento termomecánico de un sólido unidimensional con memoria de forma.

Many interesting problems can be modeled by an evolution equation in a state space which is possibly of infinite dimension. Frequently this equation contains certain unknown parameters which have to be estimated from observations of the physical experiments. These parameter identification problems have received a lot of attention lately. They can be often formulated as optimization problems in infinite dimensional state spaces, and consist in determining the parameter that minimizes an appropriate cost function over a set of admissible parameters. In this thesis a parameter identification algorithm is developed using quasilinearization, for a general abstract nonlinear Cauchy problem. Convergence theorems are proved and the algorithm is applied to identify non-physical parameters appearing in the equations that model the thermomechanical processes in a one-dimensional shape memory solid.