Enlarging time-steps for solving one and two phase flows using the particle finite element method

Abstract

The development of numerical methods for one-phase flows have undergone a tremendous progress and impressive results. The case of multi-phase flows is a field placed far from being completely understood and the available numerical tools are still in a developing stage. An additional issue of current numerical strategies is the considerable computational effort required to solve problems where complex geometries are present requiring high level of detail and large simulation times. In this context, the current thesis presents a highly efficient numerical tool to solve one- and two-phase flows called Particle Finite Element Method Two (PFEM-2). This method presents a hybrid spatial discretization, which uses Lagrangian particles and Eulerian mesh, for the numerical solution of the transport equations written in Lagrangian formulation. The improved methodology includes a novel strategy of explicit integration of particles trajectories following the streamlines, which gives it the capability of using large time-steps without significant accuracy loss. The body of this thesis presents a high performing implementation, able to be executed over scientific clusters, and the extension of PFEM-2 to solve two-phase flows considering the treatment of discontinuities at the interfaces and surface tension without loosing the feature of employing large time-steps. Also, new strategies of projection from particles to mesh, mathematical formulation of integration errors, solution of complex academical and industrial problems, among other novel topics treated, gives a robust frame of analysis for PFEM-2 and positioning it among the fastest methods to solve incompressible flows.

El desarrollo de métodos numéricos para flujos a una fase ha sufrido un tremendo progreso en los últimos años. En cambio, los flujos multifásicos conforman un campo aún no totalmente comprendido y en el cual las herramientas numéricas disponibles se encuentran en desarrollo. Un problema adicional de las estrategias actuales es el considerable esfuerzo computacional requerido para resolver problemas que utilicen geometrías complejas y alto nivel de detalle. En este contexto, ésta tesis presenta una metodología numérica eficiente denominada Método de Partículas y Elementos Finitos (PFEM-2). Éste método plantea una discretización espacial híbrida, que utiliza partículas Lagrangianas y una malla fija Euleriana, para la solución numérica de ecuaciones de transporte escritas en formulación Lagrangiana. En contraste con su predecesor, se incluye una novedosa estrategia de integración explícita de la trayectoria de las partículas, posibilitando utilizar grandes pasos de tiempo sin sacrificar demasiada precisión. El cuerpo de la tesis presenta la implementación del método para cómputo de alto rendimiento y su extensión a flujos a bifásicos atendiendo al tratamiento de discontinuidades en las interfaces y la tensión superficial. Además se desarrolla una novedosa derivación del método, nuevas estrategias de proyección desde partículas a mallas y una expresión matemática de los errores de integración. Finalmente se incluye la resolución de problemas complejos de interés industrial, dónde la capacidad del método es analizada y comparada con alternativas numéricas clásicas, otorgando un marco robusto de análisis a PFEM-2 y posicionándolo entre los métodos más rápidos para la solución de flujos incompresibles.