Optimización de sistemas de coordenadas para modelos espaciales

Abstract

La precisión en la representación de datos espaciales es fundamental para obtener resultados confiables y útiles en la aplicación de modelos matemáticos. En el caso del espacio geográfico, los sistemas de coordenadas utilizados en estos modelos generan distorsiones que afectan la exactitud de los resultados. Estas distorsiones son producto de las inconsistencias en el posicionamiento relativo de los puntos de la superficie terrestre curva al ser proyectados sobre una geometría euclidiana. Este trabajo aborda el problema de la distorsión en los sistemas de coordenadas optimizando los parámetros de polinomios armónicos y proyecciones convencionales, como Gauss-Krüger. A través de ensayos, se determinó que la elección del método depende de las características específicas de cada región geográfica. Los polinomios armónicos, optimizados con algoritmos genéticos según un criterio adecuado, permiten una distribución equilibrada de las alteraciones de escala dentro de la región convexa de interés. Esto garantiza trayectos euclidianos sin variaciones abruptas en la escala, lo que resulta especialmente útil en áreas con geometrías complejas. Sin embargo, en situaciones donde la mejora es marginal, las proyecciones convencionales siguen siendo una opción más eficiente. El trabajo presenta un procedimiento sistemático que incluye la delimitación de la región de interés, la toma de muestras de puntos, y la optimización de los coeficientes de los polinomios y parámetros de las proyecciones. Este proceso se realiza mediante algoritmos genéticos, que son herramientas eficaces para minimizar las distorsiones de escala y adaptarse a las características particulares de cada problema. Además, la sencillez del diseño e implementación de los algoritmos genéticos facilita la resolución de problemas específicos sin recurrir a software de terceros.

The precision in representing spatial data is essential for obtaining reliable and meaningful results when applying mathematical models. In the context of geographic space, the coordinate systems used in these models introduce distortions that affect the accuracy of the outcomes. These distortions stem from inconsistencies in the relative positioning of points on the curved surface of the Earth when projected onto a Euclidean plane. This work addresses the issue of distortion in coordinate systems by optimizing the parameters of harmonic polynomials and conventional projections, such as Gauss-Krüger. Through experimentation, it was determined that the choice of method depends on the specific characteristics of each geographic region. Harmonic polynomials, optimized using genetic algorithms with an appropriate criterion, allow for a balanced distribution of scale distortions within the convex region of interest. This ensures Euclidean trajectories without abrupt variations in scale, which is particularly useful in areas with complex geometries. However, in cases where the improvement is marginal, conventional projections remain a more efficient alternative. The study presents a systematic procedure that includes delineating the region of interest, sampling points, and optimizing both polynomial coefficients and projection parameters. This process is performed using genetic algorithms, which are effective tools for minimizing scale distortions and adapting to the specific characteristics of each case. Furthermore, the simplicity of designing and implementing genetic algorithms facilitates the resolution of specialized problems without relying on third-party software.