Funciones distancia, pesos de Muckenhoupt y porosidad de conjuntos

Abstract

En esta tesis se considera el problema general de determinar cuándo un subconjunto de un dado espacio cuasi-métrico es tal que una determinada potencia de su función distancia está contenida en alguna de las clases de pesos de Muckenhoupt. Estas funciones reciben el nombre de pesos distancia. Aquí, la distancia se halla supeditada a una cuasi-métrica, mientras que tanto las características del espacio ambiente así como la clase específica de pesos de Muckenhoupt a considerar dependerán del escenario concreto de estudio. En general, la condición a imponerse sobre los conjuntos considerados es del tipo geométrica y asociada particularmente a ciertas nociones de porosidad. Por este motivo, los temas inherentes a este trabajo yacen en la intersección del análisis armónico y la teoría geométrica de la medida.

This thesis adresses the problem of characterizing those subsets of a given quasi-metric space such that some power of their distance function belongs to a Muckenhoupt weigh class. These functions are referred to as distance weights. Here, the distance is determined by a quasi-metric, while both the nature of the ambient space and the specific Muckenhoupt weight class under consideration depend on the particular setting being studied. In general, the condition imposed on the sets in question is geometric in nature and is closely related to certain notions of porosity, For this reason, the topics addressed in this work lie at the intersection of harmonic analysis and geometric measure theory.