Medidas de información y análisis de conectividad de señales de EEG

Abstract

Esta tesis aborda el desarrollo y la aplicación de herramientas matemáticas para el análisis de imágenes y señales biomédicas, integrando análisis funcional, procesamiento de señales y neurociencia computacional. El trabajo se estructura en dos líneas de investigación. La primera línea corresponde al desarrollo de un nuevo método para comparar imágenes multidimensionales denominado Phase Divergence Index (PDI). A partir de un marco teórico basado en espacios funcionales, distribuciones temperadas y transformadas de Fourier, Hilbert y Riesz, se construye una representación de fase multidimensional que permite definir un índice sensible a cambios estructurales. El método fue evaluado sobre imágenes sintéticas y reales, demostrando robustez frente a variaciones de intensidad, ruido y rotaciones, y capacidad para detectar diferencias estructurales no evidentes mediante técnicas convencionales. La segunda línea se centra en el análisis de señales electroencefalográficas (EEG) mediante herramientas lineales, no lineales y de conectividad funcional. Se emplearon la Densidad Espectral de Potencia (PSD), la Entropía de Permutación (PE), las Complejidades de Lempel–Ziv (LZC) y Conjunta de Lempel–Ziv (JLZC), la coherencia espectral y el Phase Lag Index (PLI) para caracterizar la dinámica cerebral. Las metodologías fueron aplicadas a cuatro bases de datos. En perros se estudiaron los efectos del envejecimiento y la trazodona durante el sueño, observándose cambios en la actividad espectral, la complejidad temporal y la conectividad funcional. En niños se analizaron cambios asociados a tareas creativas, evidenciando una reorganización de la actividad oscilatoria y la comunicación entre regiones cerebrales. En recién nacidos prematuros se evaluó la evolución de la complejidad cerebral durante la maduración temprana, mostrando que estas métricas permiten caracterizar la organización temporal y espacial de la actividad neuronal.

This thesis addresses the development and application of mathematical tools for the analysis of biomedical images and signals, integrating functional analysis, signal processing, and computational neuroscience. The work is structured into two research lines. The first line focuses on the development of a new method for comparing multidimensional images, called the Phase Divergence Index (PDI). Based on a theoretical framework involving functional spaces, tempered distributions, and the Fourier, Hilbert, and Riesz transforms, a multidimensional phase representation is constructed to define an index sensitive to structural changes. The method was evaluated on synthetic and real images, showing robustness to variations in intensity, noise, and rotations, as well as the ability to detect structural differences not evident with conventional techniques. The second line focuses on the analysis of electroencephalographic (EEG) signals using linear, nonlinear, and functional connectivity tools. Power Spectral Density (PSD), Permutation Entropy (PE), Lempel–Ziv Complexity (LZC), Joint Lempel–Ziv Complexity (JLZC), spectral coherence, and the Phase Lag Index (PLI) were used to characterize brain dynamics. The methodologies were applied to four independent datasets. In dogs, the effects of aging and trazodone during sleep were studied, revealing changes in spectral activity, temporal complexity, and functional connectivity. In children, changes associated with creative tasks were analyzed, showing a reorganization of oscillatory activity and communication between brain regions. In preterm newborns, the evolution of brain complexity during early maturation was evaluated, showing that these metrics characterize the temporal and spatial organization of neural activity.