Control óptimo de procesos industriales utilizando desigualdades lineales matriciales

Abstract

En esta tesis se abordó el problema de diseño de controladores multiobjetivos que utilizan realimentación estática de estados para ser aplicados en sistemas típicos de la industria de procesos químicos. Durante su desarrollo se observó que muchos de los objetivos deseados para lograr que el proceso presente un desempeño aceptable, encuentran un marco común de formulación si se utiliza una herramienta matemática moderna llamada Desigualdades Lineales Matriciales o LMI. También se observó que esta herramienta define regiones convexas y, gracias a esta convexidad, los objetivos de desempeño pueden plantearse como un problema de optimización convexa con restricciones, donde se encuentra una solución única si es que ésta existe. Los capítulos dos y tres revisaron conceptos básicos de los sistemas LTI, en el espacio de estados. En el capítulo cuatro se realizó una introducción teórica de las Desigualdades Lineales Matriciales, y se mostró cómo se utilizan las LMIs en un problema de control. En los capítulos cinco y seis se presentó la síntesis de un controlador que satisface múltiples especificaciones de diseño en forma simultánea, como restricciones en las normas, ubicación de polos y robustez. En el capítulo siete se formuló una restricción bajo la estructura LMI, con el objetivo de establecer un límite máximo a la variable manipulada. En el capítulo ocho se presentó el problema de control de un reactor químico libre de offset, donde la no linealidad del sistema se modela utilizando un politopo de incertidumbres. Finalmente, en el capítulo nueve se incluyen conclusiones de la tesis.

This thesis focuses on the problem of design of multiobjetive controllers which use static state feedback to be applied to systems typical of the chemical process industry. During the development of the thesis, with the objetive of reaching an acceptable performance, many of the desired objectives found a common formulation framework in a modern mathematical tool deigned as linear matrix inequalities (LMI). Furthermore, it was observed that this tool defines convex regions, and for this reason, the performance objectives of a control system can be considered as a constrained convex optimization problem, where a unique solution is found if it exists. Chapters two and three present a brief review of basic concepts of LTI systems under state space formulation. Chapter four a theoretical introduction of the LMI was made and, it was shown how LMIs can be used in a process control problem formulation. Chapters five and six the synthesis of a regulator that satisfies simultaneously multiple design specifications were presented. Those specifications were written sa restrictions on norms for pol location, robustness among other examples. In chapter seven, whit the objetive of establishing a maximum boundary to the manipulated variable, a restriction under LMI theoretical framework was formulated. In chapter eight, the control problem to reach offset-free performance for a chemical reactor using LMI was presented. In here, the non-linearities of the system were modeled using an uncertainty polytope. Finally, charter nine the conclusions of this thesis are included.